Mathématiques de base Exemples

$2 x^{2} + 26 x + 156 = 0$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 26 x + 156$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 26 x + 156 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $26 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (13 x) + 156 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $156$ .

$2 x^{2} + 2 (13 x) + 2 \cdot 78 = 0$

Étape 1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (13 x)$ .

$2 (x^{2} + 13 x) + 2 \cdot 78 = 0$

Étape 1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 13 x) + 2 \cdot 78$ .

$2 (x^{2} + 13 x + 78) = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} + 13 x + 78) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} + 13 x + 78) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 13 x + 78)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x^{2} + 13 x + 78)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{2} + 13 x + 78$ par $1$ .

$x^{2} + 13 x + 78 = \frac{0}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x^{2} + 13 x + 78 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 13$ et $c = 78$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 78)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 1 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 78$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $78$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 312}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $312$ de $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 143$ comme $- 1 (143)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (143)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 1 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 78$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $78$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 312}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $312$ de $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 143$ comme $- 1 (143)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (143)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 13 + i \sqrt{143}}{2}$

Étape 6.4

Réécrivez $- 13$ comme $- 1 (13)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 + i \sqrt{143}}{2}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $i \sqrt{143}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 - (- i \sqrt{143})}{2}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (13) - (- i \sqrt{143})$ .

$x = \frac{- 1 (13 - i \sqrt{143})}{2}$

Étape 6.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{13 - i \sqrt{143}}{2}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 1 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 78$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $78$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 312}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $312$ de $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 143$ comme $- 1 (143)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (143)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 13 - i \sqrt{143}}{2}$

Étape 7.4

Réécrivez $- 13$ comme $- 1 (13)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 - i \sqrt{143}}{2}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- i \sqrt{143}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 - (i \sqrt{143})}{2}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (13) - (i \sqrt{143})$ .

$x = \frac{- 1 (13 + i \sqrt{143})}{2}$

Étape 7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{13 + i \sqrt{143}}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{13 - i \sqrt{143}}{2}, - \frac{13 + i \sqrt{143}}{2}$